rappel de cours sur les pourcentages


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rappel de cours sur les pourcentages

 

Un extrait de cours dont la source est inconnue <br />A utiliser avec prudence donc

CH III PROPORTIONS - POURCENTAGES - PARTAGES PROPORTIONNELS, INVERSEMENT PROPORTIONNELS RAPPELS DE COURS QUESTION 15 Rappel 1 Soustraire du nombre N (N = valeur initiale) un pourcentage x % de N : 1ère méthode : calcul direct - valeur de la baisse : x 100 × N - valeur finale : valeur finale = N - x 100 × N (car il s'agit d'une baisse) 2nde méthode : utilisation du coefficient multiplicateur il permet d'obtenir directement la valeur finale en fonction de la valeur initiale N - baisse de x % : coef . mult . = 1 - x 100 (il est inférieur à 1) - valeur finale : valeur finale = valeur initiale × coef .mult .= N × 1 - x 100 ? ? ? ? ? ? Rappel 2 Calcul de prix unitaire : prix unitaire = prix total nombre d 'unités ainsi : prix du kg = prix total nombre de kilos QUESTION 16 Rappel 1 Appliquer un pourcentage de x % au nombre A, c'est calculer : A × x 100 Rappel 2 a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si l'on a : a m = b n = c p . Dans ce cas, on peut compléter en écrivant : a m = b n = c p = a + b + c m + n + p (m + n +p ? 0 ) ou plus généralement encore : a m = b n = c p = ka + hb + lc km + hn + lp où k, h et l sont trois nombres tels que : km + hn + lp ? 0 Rappel 3 Calcul sur les fractions : x a = y b ? x = a × y b = a × y b = a b × y (a et b non nuls) QUESTION 17 Rappel 1 Appliquer un pourcentage de x % au nombre A, c'est calculer : A × x 100 Rappel 2 Prendre une fraction a b d'un nombre N, c'est considérer le nombre : a b × N Rappel 3 Calcul sur les fractions : x = a b × y ? y = b a × x ( a et b non nuls) Rappel 4 Conversion : 1 are = aire d'un carré de côté 10 mètres = 10 2 = 100 m 2 QUESTION 18 Rappel 1 Appliquer un pourcentage de x % au nombre A, c'est calculer : A × x 100 Rappel 2 Si a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls k × m , k × n et k × p, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres m, n et p (on peut simplifier par le réel non nul k) Ainsi, si a, b et c sont proportionnels aux nombres 4, 6 et 8, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres 2, 3 et 4 (on a simplifié par 2) . Rappel 3 a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si l'on a : a m = b n = c p . Dans ce cas, on peut compléter en écrivant : a m = b n = c p = a + b + c m + n + p (m + n + p ? 0 ) Rappel 4 Calcul sur les fractions : x a = y b ? x = a × y b = a × y b = a b × y ( a et b non nuls) QUESTION 19 Rappel 1 L l Aire du rectangle : A = L × l Rappel 2 Prendre une fraction a b d'un nombre N, c'est considérer le nombre : a b × N Rappel 3 échelle d ' une carte = distance de A à B sur la carte distance de A à B en réalité en notant que les deux distances de A à B doivent être exprimées dans la même unité . Rappel 4 Conversion : 1 km = 1 000 m = 1 000 000 mm Rappel 5 Equation : étant donné un réel k > 0, on recherche un réel x > 0 vérifiant : x 2 = k . On a : x 2 = k ? x = k QUESTION 20 Rappel 1 A B C Théorème de Pythagore Si le triangle ABC est rectangle en A, on a : BC 2 = AB 2 + AC 2 Rappel 2 échelle d ' une carte = distance de A à B sur la carte distance de A à B en réalité en notant que les deux distances de A à B doivent être exprimées dans la même unité . QUESTION 21 Rappel 1 a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si l'on a : a m = b n = c p . Dans ce cas, on peut compléter en écrivant : a m = b n = c p = a + b + c m + n + p (m + n + p ? 0 ) Rappel 2 a, b et c sont inversement proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si a, b et c sont proportionnels aux inverses des nombres m, n et p, c'est-à-dire si a, b et c sont proportionnels aux nombres 1 m , 1 n et 1 p . En d'autres termes, a, b et c sont inversement proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si on a : a 1 m = b 1 n = c 1 p = a + b + c 1 m + 1 n + 1 p avec 1 m + 1 n + 1 p non nul Rappel 3 Quelques règles de calculs sur les fractions : Somme : a b + c d = ad bd + cb db = ad + cb bd (b et d non nuls) On dit qu'il faut "réduire au même dénominateur" Division : a b c d = a b : c d = a b × d c = ad bc (b, c et d non nuls) Diviser par c d , c'est multiplier par l'inverse de c d , c'est-à-dire multiplier par d c Equations : x a = b ? x = a × b (a non nul) et x a b = c ? x = a b × c (a et b non nuls) QUESTION 22 Rappel 1 Si a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls k × m , k × n et k × p, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres m, n et p (on peut simplifier par le réel non nul k) Ainsi, si a, b et c sont proportionnels aux nombres 4, 6 et 8, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres 2, 3 et 4 (on a simplifié par 2) . Rappel 2 a, b, c sont à la fois proportionnels aux nombres non nuls m, n, p et inversement proportionnels aux nombres non nuls q, r, s (a, b, c sont donc proportionnels aux nombres 1 q , 1 r , 1 s ) si a, b, c sont proportionnels aux nombres m × 1 q , n × 1 r , p × 1 s . On a ainsi : a m q = b n r = c p s = a + b+ c m q + n r + p s avec m q + n r + p s non nul Rappel 3 Equation : x a = b ? x = a × b (a non nul) QUESTION 23 Rappel 1 Si a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls k × m , k × n et k × p, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres m, n et p (on peut simplifier par le réel non nul k) Ainsi, si a, b et c sont proportionnels aux nombres 4, 6 et 8, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres 2, 3 et 4 (on a simplifié par 2) . Rappel 2 a, b, c sont à la fois proportionnels aux nombres non nuls m, n, p et inversement proportionnels aux nombres non nuls q, r, s (a, b, c sont donc proportionnels aux nombres 1 q , 1 r , 1 s ) si a, b, c sont proportionnels aux nombres m × 1 q , n × 1 r , p × 1 s . On a ainsi : a m q = b n r = c p s avec m q + n r + p s non nul Rappel 3 a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si l'on a : a m = b n = c p . Dans ce cas, on peut compléter en écrivant par exemple : a m = b n = c p = c - b p - n (p - n ? 0 ) Rappel 4 Quelques règles de calculs sur les fractions : Somme : a b + c d = ad bd + cb db = ad + cb bd (b et d non nuls) On dit qu'il faut "réduire au même dénominateur" Equation : x a = b ? x = a × b (a non nul) QUESTION 24 Rappel 1 Additionner ou soustraire du nombre N (N = valeur initiale) un pourcentage x % de N : 1ère méthode : calcul direct - valeur de la hausse ou de la baisse : x 100 × N - valeur finale : cas d'une hausse : valeur finale = N + x 100 × N cas d'une baisse : valeur finale = N - x 100 × N 2nde méthode : utilisation du coefficient multiplicateur il permet d'obtenir directement la valeur finale en fonction de la valeur initiale N - hausse de x % : coef. multiplicateur : coef . mult . = 1 + x 100 (il est supérieur à 1) valeur finale : valeur finale = valeur initiale × coef .mult .= N × 1 + x 100 ? ? ? ? ? ? - baisse de x % : coef. multiplicateur : coef . mult . = 1 - x 100 (il est inférieur à 1) valeur finale : valeur finale = valeur initiale × coef .mult .= N × 1 - x 100 ? ? ? ? ? ? Rappel 2 Appliquer un pourcentage de x % au nombre A, c'est calculer : A × x 100 Rappel 3 Si a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls k × m , k × n et k × p, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres m, n et p (on peut simplifier par le réel non nul k) Ainsi, si a, b et c sont proportionnels aux nombres 4, 6 et 8, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres 2, 3 et 4 (on a simplifié par 2) . Rappel 4 a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si l'on a : a m = b n = c p . Dans ce cas, on peut compléter en écrivant : a m = b n = c p = a + b + c m + n + p (m + n + p ? 0 ) Rappel 5 Equation : x a = b ? x = a × b (a non nul) QUESTION 25 Rappel 1 densit é de population = nombre d ' habitants superficie en km 2 Rappel 2 ? Additionner au nombre N (N = valeur initiale) un pourcentage x % de N par calcul direct : - valeur de la hausse : x 100 × N - valeur finale : valeur finale = N + x 100 × N ? Soustraire de N (N = valeur initiale)une fraction a b de N par calcul direct : - valeur de la baisse : a b × N - valeur finale : valeur finale = N - a b × N Rappel 3 a, b et c sont inversement proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si a, b et c sont proportionnels aux inverses des nombres m, n et p, c'est-à-dire si a, b et c sont proportionnels aux nombres 1 m , 1 n et 1 p . En d'autres termes, a, b et c sont inversement proportionnels aux nombres non nuls m, n et p si on a : a 1 m = b 1 n = c 1 p = a + b + c 1 m + 1 n + 1 p avec 1 m + 1 n + 1 p non nul Rappel 4 Si a, b et c sont proportionnels aux nombres non nuls k × m , k × n et k × p, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres m, n et p (on peut simplifier par le réel non nul k) Ainsi, si a, b et c sont proportionnels aux nombres 4, 6 et 8, alors a, b et c sont aussi proportionnels aux nombres 2, 3 et 4 (on a simplifié par 2) . Rappel 5 Quelques règles de calculs sur les fractions : Somme : a b + c d = ad bd + cb db = ad + cb bd (b et d non nuls) On dit qu'il faut "réduire au même dénominateur" Equation : x a = b ? x = a × b (a non nul)

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